Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 5 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 19. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Maksimumsareal #=187.947' '#kvadratiske enheter

Minimumsareal #=88.4082' '#kvadratiske enheter

Forklaring:

Trianglene A og B er like. Ved forhold og proporsjonsmetode for løsning, har trekant B tre mulige trekanter.

For Triangle A: sidene er

# X = 7 #, # Y = 5 #, # Z = 4,800941906394 #, Angle #Z=43.29180759327^@#

Vinkelen Z mellom sider x og y ble oppnådd ved å bruke formelen for triangelområdet

# Area = 1/2 * x * y * sin Z #

# 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin Z #

#Z=43.29180759327^@#

Tre mulige trekanter for Triangle B: sidene er

Triangle 1.

# X_1 = 19 #, # Y_1 = 95/7 #,# Z_1 = 13,031128031641 #,

Angle #Z_1=43.29180759327^@#

Triangle 2.

# X_2 = 133/5 #,# Y_2 = 19 #, # Z_2 = 18,243579244297 #, Angle #Z_2=43.29180759327^@#

Triangle 3.

# X_3 = 27,702897180004 #, # Y_3 = 19,787783700002 #, Angle #Z_3=43.29180759327^@#

Maksimal areal med trekant 3.

Minimumsareal med trekant 1.

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.

Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 6 og 9. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 15. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 15 av Delta B svare til side 6 av Delta A. Sidene er i forholdet 15: 6 Derfor vil områdene være i forholdet 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maksimalt trekantområde B = (12 * 225) / 36 = 75 På samme måte som minimumsområdet, vil side 9 av Delta A svare til side 15 av Delta B. Sidene er i forholdet 15: 9 og områder 225: 81 Minimumsareal av Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Triangle A har et areal på 18 og to sider med lengder 8 og 12. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 9. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt område av Delta B 729/32 og Minimumsareal av Delta B 81/8 Hvis sidene er 9:12, vil områdene være i kvadratet. Område B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Hvis sidene er 9: 8, B = B = (9/8) ^ 2 * 18 = 18) / 64 = 729/32 Aliter: For tilsvarende trekanter er forholdet til tilsvarende sider lik. Areal av trekant A = 18 og en base er 12. Dermed høyde på Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Hvis Delta B sideverdi 9 tilsvarer Delta A side 12, vil høyden på Delta B være = (9/12) * 3 = 9/4 Område av Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Område av Delta A = 18 og base er

Triangle A har et areal på 27 og to sider med lengder 12 og 15. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 25. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt trekantsområde B = 108.5069 Minimumsareal av trekant B = 69.4444 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, skal side 25 av Delta B svare til side 12 av Delta A. Sidene er i forholdet 25:12 Derfor vil områdene være i forholdet 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maksimal areal av trekant B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 På samme måte som minimumsområdet, vil side 15 av Delta A svare til side 25 av Delta B. Sidene er i forholdet 25:15 og områder 625: 225 Minimumsareal av Delta B = (25 * 625) / 225 = 69,4444