Hva er parabolas likning med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)?

Svar:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Forklaring:

Generisk likning er

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p er avstandsvertex for å fokusere = 3

(h, k) = vertex sted = (-2, 9)

Svar:

# Y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Forklaring:

Når man snakker om fokus og toppunkt for en parabola, er den enkleste måten å skrive ligningen på i vertexform. Heldigvis har du allerede mest mulig informasjon.

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Vi har imidlertid ikke verdien av #en#.

# A = 1 / (4c) #

# C # er avstanden mellom fokus og toppunktet.

# C = -3 #

Vi vet dette fordi den eneste forskjellen mellom de to koordinatene er # Y # del. Årsaken til at det er negativt, er at toppunktet ligger over fokuset; Dette betyr at parabolen åpner nedover.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Nå som du har verdi for #en#, du kan plugge dette inn og fullføre likningen din.

# Y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Svar:

# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Forklaring:

Gitt -

Vertex #(-2, 9)#

Fokus #(-2, 6)#

Parabolens fokus ligger under toppunktet. Derfor åpner den seg ned.

Formelen for nedadgående parabola med opprinnelse som sin toppunkt er -

# X ^ 2 = -4ay #

Vertexet til den oppgitte parabolen er ikke på toppunktet. det er i 2. kvartal.

Formelen er -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# H = -2 # x-koordinat av toppunktet

# K = 9 # y-koordinat av toppunktet

# A = 3 #Avstand mellom toppunkt og fokus

Erstatt verdiene i formelen

# (X + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# X ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# Y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #