Hva er parabolas likning med fokus (0,1 / 8) og toppunkt ved opprinnelsen?

Svar:

#y = 2x ^ 2 #

Forklaring:

Vær oppmerksom på at toppunktet, #(0,0)#, og fokuset, #(0,1/8)#, er adskilt med en vertikal avstand på #1/8# i positiv retning; Dette betyr at parabolen åpner oppover. Vertexformen til ligningen for en parabola som åpner oppad er:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

hvor # (H, k) # er toppunktet.

Erstatte toppunktet, #(0,0)#, til ligning 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Forenkle:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

En karakteristikk for koeffisienten #en# er:

#a = 1 / (4f) "2" #

hvor # F # er den signerte avstanden fra toppunktet til fokuset.

Erstatning #f = 1/8 # inn i ligning 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Substituttligning 2.1 i ligning 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Hva er parabolas likning med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)?

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Generisk ligning er y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p er avstandsvertex til fokus = 3 (h, k) = vertex plassering = 2, 9)

Hva er parabolas likning med et toppunkt på (2,3) og nuller ved x = 0 og x = 4?

Finn ligningens equasjon Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Generell ligning: y = ax ^ 2 + bx + c. Finn a, b og c. Ligning passerer i vertex -> 3 = (4) a + 2b + c (1) y-intercept er null, da c = 0 (2) x-intercept er null, -> 0 = 16a + 4b (3) Løsningssystem: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 ligning: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Sjekk. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK

Hva er parabolas likning med et toppunkt ved opprinnelsen og et fokus på (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex er V (0, 0) og fokus er S (0, -1/32). Vector VS er i y-aksen i negativ retning. Så er parabolas akse fra opprinnelsen og y-aksen, i den negative retningen. Lengden på VS = størrelsesparameteren a = 1/32. Så er ligningen av parabolen x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Omarrangere, 8x ^ 2 + y = 0 ...