To ganger et tall minus et andre nummer er -1. To ganger er det andre nummeret lagt til tre ganger det første nummeret er 9. Hva er de to tallene?

Svar:

# (X, y) = (1,3) #

Forklaring:

Vi har to tall som jeg skal ringe # X # og # Y #. Første setning sier "To ganger et tall minus et andre tall er -1", og jeg kan skrive det som:

# 2x-y = -1 #

Den andre setningen sier "To ganger det andre nummeret legges til tre ganger det første nummeret er 9" som jeg kan skrive som:

# 2y + 3x = 9 #

La oss merke til at begge disse setningene er linjer, og hvis det finnes en løsning vi kan løse, er punktet der disse to linjene krysser, løsningen vår. La oss finne det:

Jeg skal omskrive den første ligningen for å løse for # Y #, deretter erstatte den inn i den andre ligningen. Som dette:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

og nå erstatning:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

og la oss nå løse:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# X = 1 #

Og vi kan erstatte dette tilbake til enten den opprinnelige ligningen (jeg skal gjøre begge):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

og

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# Y = 3 #