Finne (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2) ved hjelp av tilleggsformler?

Svar:

De er rett bortsett fra (ii) er invertert. #tan (A + B) # bør være #4/3# som #sin (A + B) = 4/5 # og #cos (A + B) = 3/5 #.

Forklaring:

Moro. gitt #cos (A + B) = 3/5 quad og quad cos A cos B = 7/10 #

La oss se på de relevante identitetene.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin En synd B #

#sin En synd B = cos A cos B-koder (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # valg (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

#EN# og # B # er akutt, # A + B <180 ^ Krets # så en positiv sinus:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = synd (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # Ingen av de ovennevnte

En dobbelvinkelformel er #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # så

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Gjennomsnittet av #EN# og # B # er akutt, så vi velger det positive tegn.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # valg (iii)

En av tre feil, B-.

Svar:

Vennligst referer til Forklaring Seksjon.

Forklaring:

Gitt at #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Derfor # TanAtanB = 1/7 ………….. "Ans." (I) #.

Gitt at, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

legge til, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) i Q_1uuQ_2 #.

Men, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) i Q_1 #.

Nå, # Sin ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. synd (A + B) = + - 4/5; "men fordi" (A + B) i Q_1, #

# synd (A + B) = + 4/5 #.

#:. tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans". (Ii) #.

Til slutt, å finne #sin ((A + B) / 2), "la," (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Nå," cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … fordi "Addisjon Formel") #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, dvs. #

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2eta = 3/5, eller #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Siden, # (A + B) = 2teta # ligger i # Q_1, "gjør det også" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans". (iii) #.