Fire hundre meter gjerding er nødvendig for å legge inn et firkantet felt. Hvilket område kan lukkes av samme lengde av fekting hvis kapslingen er sirkulær?

Svar:

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~~ 12732.395 m ^ 2 #

Forklaring:

Lengden på gjerdet er # 400 #. Så må vi finne området av en sirkel med omkrets# ~ ~ 400m #. Legg merke til at på grunn av transcendental karakter av # Pi #, den eksakte verdien kan ikke beregnes.

# 2pir = 400 #

#implies r = 200 / pi #

Sirkelområde er lik # Pir ^ 2 #

# = pi (200 / pi) ^ 2 #

# = pi (40000) / pi ^ 2 #

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~~ 12732.395 m ^ 2 #

Jose trenger en 5/8 meter lang kobberrør for å fullføre et prosjekt. Hvilken av de følgende rørlengder kan kuttes til ønsket lengde med minst lengden på røret igjen? 9/16 meter. 3/5 meter. 3/4 meter. 4/5 meter. 5/6 meter.

3/4 meter. Den enkleste måten å løse dem på er å få dem alle til å dele en fellesnevner. Jeg kommer ikke til å komme inn på detaljer om hvordan du gjør det, men det kommer til å være 16 * 5 * 3 = 240. Konverterer dem alle til en "240 nevner", får vi: 150/240, og vi har: 135 / 240.144 / 240.180 / 240.192 / 240.200 / 240. Gitt at vi ikke kan bruke et kobberrør som er kortere enn det vi ønsker, kan vi fjerne 9/16 (eller 135/240) og 3/5 (eller 144/240). Svaret vil da åpenbart være 180/240 eller 3/4 meter rør.

Hva er det største mulige området som Lemuel kunne legge inn med gjerdet, hvis han vil legge inn et rektangulært tomt med 24 meter gjerdet?

Største mulige område er 36 sq.ft med sider x = y = 6 ft La sidene av rektangelet være x og y Perimeter av rektangelet er P = 2 (x + y) = 24 eller P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Arealet av rektangelet er A = x * y = x (12-x) eller A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) eller A = - (x ^ 2-12x +36) +36 eller A = - (x-6) ^ 2 + 36. kvadrat er ikke negativ mengde. Derfor å maksimere Et minimum bør trekkes fra 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 eller x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Så storest mulig område er 36 sq.ft med sider x = y = 6 [Ans]

Du har 76 meter gjerding for å gjerde et område i gården. Området må ha rett vinkel hjørner. Du kan bruke siden av huset ditt som er 85 meter langt. Hva er det største du kan gjerde inn?

Maksimal areal = 722 sq ft Vi jobber med et rektangel. Den ene siden kan være 85 fot lang, men dette er lengre enn hele lengden av gjerder tilgjengelig, så vi vil åpenbart bare bruke en del av veggen, og gjerdet vil bli brukt til tre sider av rektangelet. La den ene siden være x. De andre sidene vil være x og (76-2x) Område = lxx b = x (76-2x) Område = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x farge (hvit) (xxxxxx) for en maks (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimensjonene er derfor 38ft ved 19ft, noe som gir et område på 722sq ft