Ved hjelp av Pythagorasetning, hvis du har en boks som er 4 cm bred, 3 cm dyp og 5 cm høy, hva er lengden på det lengste segmentet som passer inn i boksen? Vennligst vis arbeidet.

Svar:

diagonal fra det nederste hjørnet til det øvre motsatte hjørnet

= # 5sqrt (2) ~~ 7.1 # cm

Forklaring:

Gitt et rektangulært prisme: # 4 xx 3 xx 5 #

Finn først diagonalen til basen ved hjelp av Pythagorean Theorem:

#b_ (diagonal) = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 # cm

De #h = 5 # cm

diagonal av prisme #sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (50) = sqrt (2) sqrt (25) = 5 sqrt (2) ~~ 7.1 # cm

Hva er dimensjonene til en boks som vil bruke minimumsmaterialet, hvis firmaet trenger en lukket boks hvor bunnen er i form av et rektangel, hvor lengden er dobbelt så lang som bredden og boksen må holde 9000 kubikkmeter materiale?

La oss begynne med å sette inn noen definisjoner. Hvis vi kaller h boksenes høyde og x de mindre sidene (slik at de større sidene er 2x, kan vi si at volumet V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 hvorfra vi trekker ut hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nå for overflatene (= materiale) Topp og bunn: 2x * x ganger 2-> Areal = 4x ^ 2 Korte sider: x * h ganger 2-> Areal = 2xh Lange sider: 2x * h ganger 2-> Areal = 4xh Totalt areal: A = 4x ^ 2 + 6xh Bytter for h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 For å finne minimum, differensierer vi og angir A 'til 0

Nick bygger en stor boks for skole drama avdeling. Han bruker kryssfiner til å bygge en boks som er 4 meter bred, 1 1 / 2fe dyp og 1/2 fot høy. Hvor mange kvadratmeter kryssfiner trenger Nick for boksen?

17,5 fot ^ 2 Nick bygger en stor boks som i form av cuboid. l = 4; b = 1 (1/2) = 3/2; h = 1/2 overflateareal av kuboid = 2 (lb + bh + hl) overflateareal av kuboid = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) overflateareal av kuboid = 2 + 3/4 + 2) Kupoidens overflate = 2 (8 + 3/4) Kupoidens overflate = 2xx35 / 4 Kupoidens overflate = 35/2 Kupoidens overflate = 17,5 fot ^ 2 Kryssfinér trengte = Overflateareal av kuboid Kryssfiner nødvendig = 17,5 fot ^ 2

Vennligst hjelp meg med følgende spørsmål: ƒ (x) = x ^ 2 + 3x + 16 Finn: ƒ (x + h) Hvordan? Vennligst vis alle trinnene så jeg forstår bedre! Vennligst hjelp!

F (x) = x ^ 2 + x (2h + 3) + h (h + 3) +16> "erstatning" x = x + h "til" f (x) f )) = (farge (rød) (x + h)) ^ 2 + 3 (farge (rød) (x + h)) + 16 "distribuere faktorene" = x ^ 2 + 2hx + h ^ 2 + 3x + 3h +16 "utvidelsen kan bli igjen i dette skjemaet eller forenklet" "ved faktorisering" = x ^ 2 + x (2h + 3) + h (h + 3) +16