Hva er dimensjonene til en boks som vil bruke minimumsmaterialet, hvis firmaet trenger en lukket boks hvor bunnen er i form av et rektangel, hvor lengden er dobbelt så lang som bredden og boksen må holde 9000 kubikkmeter materiale?

La oss begynne med å sette inn noen definisjoner.

Hvis vi ringer # H # boksenes høyde og # X # de mindre sidene (så de større sidene er # 2x #, kan vi si det volum

# V = 2 x * x * h = 2 x ^ 2 * h = 9000 # hvorfra vi trekker ut # H #

# H = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Nå for flater (= Materiale)

Topp bunn: # 2x * x # ganger #2-># areal =# 4x ^ 2 #

Korte sider: # x * h # ganger #2-># areal =# 2xh #

Lange sider: # 2x * h # ganger #2-># areal =# 4XH #

Totalt areal:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Bytte for # H #

# A = 4 x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4 x ^ 2 + 27000 / x = 4 x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

For å finne minimum, skiller vi og setter #EN'# til #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Som leder til # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Svar:

Kort side er #15# inches

Langside er #2*15=30# inches

Høyde er #4500/15^2=20# inches

Sjekk svaret ditt! #15*30*20=9000#