Svar:
lengde
Forklaring:
La bredden være
La lengden være
La omkretsen være
Slipp måleenhetene for nå
Deretter
men
Faktor ut
men
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
kryss av
bredde =
Lengden på en boks er 2 centimeter mindre enn høyden. Bredden på boksen er 7 centimeter mer enn dens høyde. Hvis esken hadde et volum på 180 kubikkcentimeter, hva er dens overflate?
La høyden av boksen være h cm. Da vil lengden være (h-2) cm og bredden blir (h + 7). Cm Så ved forutsetning av problemet (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 For h = 5 LHS blir null Derav (h-5) er faktor for LHS Så h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h2 2 + 10h + 36) = 0 Så Høyde h = 5 cm Nå Lengde = (5-2) = 3 cm Bredde = 5 + 7 = 12 cm Så overflaten blir 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2
Lengden på et rektangel er 3 ganger bredden. Hvis lengden ble økt med 2 tommer og bredden med 1 tommer, ville den nye omkretsen være 62 tommer. Hva er bredden og lengden på rektangelet?
Lengden er 21 og bredden er 7 Jeg bruker l for lengde og w for bredde Først er det gitt at l = 3w Ny lengde og bredde er henholdsvis l + 2 og w + 1 Også ny omkrets er 62 Så, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 eller 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nå har vi to relasjoner mellom l og w Erstatter første verdi av l i den andre ligningen vi får, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Setter denne verdien av w i en av ligningene, l = 3 * 7 l = 21 Så lengden er 21 og bredden er 7
Hva er dimensjonene til en boks som vil bruke minimumsmaterialet, hvis firmaet trenger en lukket boks hvor bunnen er i form av et rektangel, hvor lengden er dobbelt så lang som bredden og boksen må holde 9000 kubikkmeter materiale?
La oss begynne med å sette inn noen definisjoner. Hvis vi kaller h boksenes høyde og x de mindre sidene (slik at de større sidene er 2x, kan vi si at volumet V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 hvorfra vi trekker ut hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nå for overflatene (= materiale) Topp og bunn: 2x * x ganger 2-> Areal = 4x ^ 2 Korte sider: x * h ganger 2-> Areal = 2xh Lange sider: 2x * h ganger 2-> Areal = 4xh Totalt areal: A = 4x ^ 2 + 6xh Bytter for h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 For å finne minimum, differensierer vi og angir A 'til 0