Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (2, -9) og går gjennom punkt (1, 4)?

Svar:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Forklaring:

Når vi får toppunktet, kan vi umiddelbart skrive en ekte vertexform som ser slik ut #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# er # (H, k) #, så vi kan plugge det inn i formatet. Jeg liker alltid å sette parenteser rundt verdien jeg legger inn, så jeg kan unngå problemer med tegn.

Nå har vi #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Vi kan ikke gjøre mye med denne ligningen ved siden av grafen, og vi vet ikke #a, x eller y #.

Eller vent, gjør vi.

Vi vet at for et tidspunkt, # X = 1 # og # Y = 4 # La oss plugge disse tallene inn og se hva vi har.

Vi har # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, og la oss løse for #en#. La oss først løse #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Nå#, -1^2 = 1#. Endelig har vi # En * 1-9 = 4 #, som kan forenkles til # En-9 = 4 #. Legg til #9# til begge sider og vi har # A = 13 #. Nå har vi evry en del av vår likning.

Vår ligning må være for en linje, ikke et punkt, så vi vil ikke trenge #(1, 4)# lenger. Vi vil men trenger #en#, så la oss plukke det inn i vår gamle topptekstformelig likning, skal vi?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # eller # Y = 13 (X-2) ^ 2-9 # er vår siste form.