På hvilket intervall er funksjonen f (x) = x ^ 3.e ^ x økende og diecreasing?

Svar:

Redusere inn # (- oo, -3 #, Økende i # - 3, + oo) #

Forklaring:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # X ##i## RR #

Vi legger merke til det #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3E ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, x = -3) #

• Når # X ##i## (- oo, -3) # for eksempel for # x = -4 # vi får

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Når # X ##i##(-3,0)# for eksempel for # x = -2 # vi får

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Når # X ##i## (0, + oo) # for eksempel for # X = 1 # vi får

#f '(1) = 4e> 0 #

# F # er kontinuerlig i # (- oo, -3 # og #f '(x) <0 # når # X ##i## (- oo, -3) # så # F # er strengt avtagende i # (- oo, -3 #

# F # er kontinuerlig i #-3,0# og #f '(x)> 0 # når # X ##i##(-3,0)# så # F # er strengt økende i #-3,0#

# F # er kontinuerlig i # 0, + oo) # og #f '(x)> 0 # når # X ##i## (0, + oo) # så # F # er strengt økende i # 0, + oo) #

# F # er økende i # - 3,0) uu (0, + oo) # og # F # er kontinuerlig på # X = 0 #, dermed # F # er strengt økende i # - 3, + oo) #

Her er en graf som vil hjelpe deg med å se hvordan denne funksjonen oppfører seg

graf {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}