En trekant har sider A, B og C. Vinkelen mellom sider A og B er (5pi) / 6 og vinkelen mellom sider B og C er pi / 12. Hvis side B har en lengde på 1, hva er området for trekanten?

Svar:

Summen av vinkler gir en ensidig trekant. Halvparten av inngangssiden er beregnet fra # cos # og høyden fra #synd#. Området er funnet som en kvadrat (to trekanter).

# Område = 1/4 #

Forklaring:

Summen av alle trekanter i grader er # 180 # ^ o i grader eller #π# i radianer. Derfor:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-rc / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Vi legger merke til at vinklene # A = b #. Dette betyr at trekanten er usammenlignende, noe som fører til # B = A = 1 #. Følgende bilde viser hvordan høyden motsatt av # C # kan beregnes:

For # B # vinkel:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

For å beregne halvparten av # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Derfor kan området beregnes via arealet på torget som er dannet, som vist i følgende bilde:

# Område = h * (C / 2) #

# Område = sin15 * cos15 #

Siden vi vet at:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Så til slutt:

# Område = sin15 * cos15 #

# Område = sin (2 * 15) / 2 #

# Område = sin30 / 2 #

# Området = (1/2) / 2 #

# Område = 1/4 #