En trekant har sider A, B og C. Vinkelen mellom sider A og B er pi / 6 og vinkelen mellom sider B og C er pi / 12. Hvis side B har en lengde på 3, hva er området for trekanten?

Svar:

# Område = 0,8235 # kvadratiske enheter.

Forklaring:

Først av alt, la meg betegne sidene med små bokstaver #en#, # B # og # C #.

La meg nevne vinkelen mellom siden #en# og # B # av # / _ C #, vinkel mellom side # B # og # C # av # / _ A # og vinkel mellom side # C # og #en# av # / _ B #.

Merk: - skiltet #/_# er lest som "vinkel".

Vi er gitt med # / _ C # og #/_EN#. Vi kan beregne # / _ B # ved å bruke det faktum at summen av noen trekanters indre engler er # Pi # radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Innebærer / _B = PI- (pi / 6 + pi / 12) = PI- (3n) / 12 = pi-pi / 4 = (3n) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Det er gitt den siden # B = 3. #

Bruke Law of Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Derfor side # C = 3 / # sqrt2

Området er også gitt av

# Areal = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Område = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # kvadratiske enheter

#implies Area = 0.8235 # kvadratiske enheter

En trekant har sider A, B og C. Vinkelen mellom sider A og B er (5pi) / 6 og vinkelen mellom sider B og C er pi / 12. Hvis side B har en lengde på 1, hva er området for trekanten?

Summen av vinkler gir en ensidig trekant. Halvparten av inngangssiden beregnes fra cos og høyden fra synd. Området er funnet som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen av alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi ser at vinklene a = b. Dette betyr at trekanten er usammenlignende, noe som fører til B = A = 1. Følgende bilde viser hvordan høyden motsatt av c kan beregnes: For b-vinkelen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For å beregne halvpart

En trekant har sider A, B og C. Vinkelen mellom sider A og B er (pi) / 2 og vinkelen mellom sider B og C er pi / 12. Hvis side B har en lengde på 45, hva er området for trekanten?

271.299 vinkelen mellom A og B = Pi / 2, slik at trekanten er en rettvinklet trekant. I en rettvinklet trekant, tanet i en vinkel = (Motsatt) / (Tilstøtende) Bytter i de kjente verdiene Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Tilgrensende) Omarrangering og forenkling Tilgrensende = 12.057713 Arealet av en trekant = 1/2 * base * høyde Erstatter i verdiene 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

En trekant har sider A, B og C. Vinkelen mellom sider A og B er (5pi) / 12 og vinkelen mellom sider B og C er pi / 12. Hvis side B har en lengde på 4, hva er området for trekanten?

Pl, se nedenfor Vinkelen mellom sidene A og B = 5pi / 12 Vinkelen mellom sidene C og B = pi / 12 Vinkelen mellom sidene C og A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 dermed trekanten er rett vinklet en og B er dens hypotenuse. Derfor side A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) side C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Så arealet = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 kvm enhet