Svar:
Vennligst se nedenfor.
Forklaring:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Etter factoring ut # s ^ 2 # vi er igjen med en polynom av grad #3# å faktorisere #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Dette kan gjøres ved hjelp av faktoretningen.
Etter å ha testet noen heltall kan det bli funnet at:
#g (-2) = 0 #
derav # (s + 2) # er en faktor av #G (s) # og kan bli fakturert av lang divisjon. Dette gir resultatet:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # kan faktoriseres videre ved bruk av kvadratisk formel.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
derav
# g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2)
Og for å svare på spørsmålet ditt:
(S + isqrt (5) / 2) (s - isqrt
