Molly sparker en fotball i luften med en innledende hastighet på 15 m / s. Den lander 20 meter fra hvor hun sparket den. I hvilken vinkel startet Molly ballen?

Svar:

#theta = 1/2 sin ^ -1 (20/225) "radianer" #

Forklaring:

X- og y-komponentene av innledende hastighet #v_o = 15 m / s # er

1. #v_x = v_o cos theta; # og

2. #v_y = v_o sin theta - "gt" #

3. fra 1) avstanden i x er # x (t) = v_otcostheta #

a) Total avstand i x, område #R = 20 = x (t_d) = v_ot_dcostheta #

b) Hvor # T_d # er den totale avstanden som kreves for å reise R = 20 m

4. Fordelingen i y er #y (t) = v_o tsintheta - 1/2 "gt" ^ 2 #

a) til tider #t = t_d; y (t_d) = 0 #

b) sette y = 0 og løse for tiden, #t_d = 2v_osintheta / g #

5. Sett inn 4.a) til 3.a) vi får, #R = 2v_o ^ 2 (costheta sintheta) / g #

a) 5. ovenfor kan også skrives som: #R = v_o ^ 2 / gsin2theta #

Nå vet vi, # R = 20m; v_o = 15m / s # løse for # Theta #

#theta = 1/2 sin ^ -1 (20/225) "radianer" #

Anta at en ball blir sparket horisontalt av et fjell med en innledende hastighet på 9,37 m / s. Hvis ballen kjører en horisontal avstand på 85,0 m, hvor høy er fjellet?

403,1 "m" Først får du flyetidspunktet fra den horisontale komponenten av bevegelse som hastigheten er konstant: t = s / v = 85 / 9,37 = 9,07 "s" Nå kan vi få høyden ved å bruke: h = 1/2 "g" t ^ 2: .h = 0.5xx9.8xx9.07 ^ 2 = 403,1 "m"

Du sparker en fotball med en hastighet på 12 m / s i en vinkel på 21. Hvor lang tid tar det ballen å nå toppen av banen sin?

0.4388 "sekunder" v_ {0y} = 12 sin (21 °) = 4.3 m / sv = v_ {0y} - g * t "(minustegn foran g * t fordi vi tar oppoverhastighet" "som positiv)" => 0 = 4.3 - 9.8 * t "(øverst vertikal hastighet er null)" => t = 4.3 / 9.8 = 0.4388 s v_ {0y} = "vertikal komponent av innledende hastighet" g = "tyngdekraften konstant" = 9,8 m / s ^ 2 t = "tid for å nå toppen i sekunder" v = "hastighet i m / s"

Du kaster en ball inn i luften fra en høyde på 5 fot hastighet på ballen er 30 fot per sekund. Du fanger ballen 6 meter fra bakken. Hvordan bruker du modellen 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 for å finne ut hvor lenge ballen var i luften?

T ~ ~ 1,84 sekunder Vi blir bedt om å finne den totale tiden t ballen var i luften. Vi løser således hovedsakelig for t i ligningen 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. For å løse for t, omskriver vi ligningen ovenfor ved å sette den lik null fordi 0 representerer høyden. Null høyde innebærer at ballen er på bakken. Vi kan gjøre dette ved å trekke 6 fra begge sider 6cancel (farge (rød) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (rød) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 For å løse t må vi bruke den kvadratiske formelen: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) hvor a = -16, b