Området med en vanlig sekskant er 1500 kvadratcentimeter. Hva er dens omkrets? Vennligst vis arbeidet.

Svar:

Omkretsen er omtrent # 144.24cm #.

Forklaring:

En vanlig sekskant består av 6 kongruente likesidige trekanter, slik at området kan beregnes som:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Området er gitt, slik at vi kan løse en ligning:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

for å finne lengden på sekskantens side

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Multiplicere med #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Deler med #3#

# A ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

For ytterligere beregninger tar jeg omtrentlig verdi av #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Så likestilling blir:

# 1,73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# A ^ 2 ~~ 578,03 #

# A ~~ 24,04 #

Nå kan vi beregne omkretsen:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144,24 #

Svar:

# "Omkretsen" = 144,17 "cm" #

Forklaring:

Heksagonen kan deles inn i 6 like-sidig trekant.

Hver triangel har et område på #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Hvis lengden på hver triangel er # L #, så er omkretsen av sekskanten ganske enkelt # 6L #.

Ser på 1 trekant, er området gitt med halv x base x høyde.

Basen er # L #. Høyden er funnet ved å kutte trekanten til halvparten og bruke Pythagoras-setningen.

# H ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Area" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24,028 "cm" #

# "Omkretsen" = 6l = 144,17 "cm" #