Hva er grensen som x -> av (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Svar:

Svaret er #1#.

Forklaring:

Det er en nyttig egenskap av rasjonelle funksjoner: når #x rarr prop # De eneste betingelsene som vil ha betydning er betingelsene i høyeste grad (som gir perfekt mening når du tenker på det).

Så som du kan gjette, #2# og #-1# er ingenting i forhold til#rekvisitt# så din rasjonelle funksjon vil være lik # X ^ 2 / x ^ 2 # som er lik #1#.

Svar:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Forklaring:

Her er et par flere måter å se på dette:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

siden # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # som # X-> oo #

Alternativt, divisjon både teller og nevner av # X ^ 2 # som følger:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

siden # 2 / x ^ 2 -> 0 # og # 1 / x ^ 2 -> 0 # som # X-> oo #