Hva er ligningen av linjen mellom (5, -6) og (4,2)?

Svar:

# (y - farge (rød) (2)) = farge (blå) (- 8) (x - farge (rød)

Eller

#y = -8x + 34 #

Eller

# (y + farge (rød) (6)) = farge (blå) (- 8) (x - farge (rød)

Forklaring:

Point-slope formelen kan brukes til å finne denne ligningen. Vi må imidlertid først finne skråningen som kan bli funnet ved å bruke to punkter på en linje.

Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra problemet, gir:

#m = (farge (rød) (2) - farge (blå) (- 6)) / (farge (rød) (4) - farge (blå)

#m = (farge (rød) (2) + farge (blå) (6)) / (farge (rød) (4) - farge (blå)

#m = 8 / -1 = -8 #

Hellingen og noen av punktene kan nå brukes med punkt-skråningsformelen for å finne en ligning for linjen.

Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

Ved å erstatte beregningshellingen og det andre punktet gir:

# (y - farge (rød) (2)) = farge (blå) (- 8) (x - farge (rød)

Eller, vi kan konvertere til den mer kjente skrå-avskjæringsformen ved å løse for # Y #:

# -farge (rød) (2) = (farge (blå) (- 8) xx x) - (farge (blå) (- 8) xx farge (rød) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + farge (rød) (2) = -8x + 32 + farge (rød) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Eller, vi kan bruke punkt-skråning formel og det første poenget å gi:

# (y - farge (rød) (- 6)) = farge (blå) (- 8) (x - farge (rød)

# (y + farge (rød) (6)) = farge (blå) (- 8) (x - farge (rød)

Linjens likning er 2x + 3y - 7 = 0, find: - (1) helling av linjen (2) ligningen av en linje vinkelrett på den angitte linjen og passerer gjennom krysset mellom linjen x-y + 2 = 0 og 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 farge (hvit) ("ddd") -> farge (hvit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Første del i detalj viser hvordan de første prinsippene fungerer. Når de brukes til disse og bruker snarveier, bruker du mye mindre linjer. farge (blå) ("Bestem avspillingen av de opprinnelige ligningene") x-y + 2 = 0 "" ....... Ligning (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Likning 2) Subtrahere x fra begge sider av Eqn (1) som gir -y + 2 = -x Multipliker begge sider av (-1) + y-2 = + x "" .......... Ligning (1_a ) Ved å bruke Eqn (1_a) erstatte x i Eqn (2) farge (grønn

Hva er ligningen for linjen som passerer gjennom punktet (3,4), og det er parallelt med linjen med ligningen y + 4 = -1 / 2 (x + 1)?

Linjens likning er y-4 = -1/2 (x-3) [Hellingen av linjen y + 4 = -1 / 2 (x + 1) eller y = -1 / 2x -9/2 er oppnådd ved å sammenligne den generelle ligningen for linje y = mx + c som m = -1/2. Hellingen til parallelle linjer er lik. Ligningen av linjen som passerer gjennom (3,4) er y-y_1 = m (x-x_1) ory-4 = -1/2 (x-3) [Ans]

Vis at for alle verdier av m går den rette linjen x (2m-3) + y (3m) + 1-2m = 0 gjennom krysspunktet mellom to faste linjer. For hvilke verdier av m gjør den angitte linjen bisect vinklene mellom de to faste linjene?

M = 2 og m = 0 Løsning av system med ligninger x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 for x, y vi får x = 5/3, y = 4/3 Biseksjonen er oppnådd å gjøre (straight declivity) (2m-3) / (3m) = 1> m = 2 og 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0