Hvordan bruker du den trapesformede regelen med n = 4 til å omtrentlige området mellom kurven 1 / (1 + x ^ 2) fra 0 til 6?

Svar:

Bruk formelen: # Område = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + V (co n-1))) #

for å få resultatet:

# Område = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Forklaring:

# H # er den trinnlengde

Vi finner trinnlengden ved hjelp av følgende formel: # H = (b-a) / (n-1) #

#en# er minimumsverdien av # X # og # B # er den maksimale verdien av # X #. I vårt tilfelle # A = 0 # og # B = 6 #

# N # er nummeret på strimler. derav # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Så, verdiene til # X # er #0,2,4,6#

# "NB:" # Starter fra # X = 0 # vi legger til trinnlengden # H = 2 # for å få den neste verdien av # X # opp til # X = 6 #

For å finne # Y_1 # opp til # Y_n #(eller # Y_4 #) vi plugger inn hver verdi av # X # for å få tilsvarende # Y #

For eksempel: å få # Y_1 # vi plugger inn # X = 0 # i # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Til # Y_2 # vi plugger inn # X = 2 # å ha: # Y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

På samme måte, # Y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Deretter bruker vi formelen, # Område = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + V (co n-1))) #

# => Område = 2/2 1 + 1 / 5+ 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3,145 = farge (blå) (4314/3145) #