Hva er korsproduktet av [2, 5, 4] og [-1, 2, 2]?

Svar:

Korsproduktet av # <2,5,4> og <-1,2,2> # er # (2i-8j + 9k) # eller #<2,-8,9>#.

Forklaring:

Gitt vektor # U # og # V #, kryssproduktet av disse to vektorer, # U # x # V # er gitt av:

Hvor, etter Sarrus regjering,

Denne prosessen ser ganske komplisert ut, men i virkeligheten er det ikke så ille når du får tak i det.

Vi har vektorer #<2,5,4># og #<-1,2,2>#

Dette gir en matrise i form av:

For å finne kryssproduktet, tenk først å dekke opp #Jeg# kolonne (eller faktisk gjør det hvis det er mulig), og ta kryssproduktet av # J # og # K # kolonner, ligner på som du ville bruke kryssmultiplikasjon med proporsjoner. I retning med urviseren begynner du med tallet øverst til venstre, multipliser det første tallet med diagonalen, og trekker deretter fra produktet produktet av det andre nummeret og dets diagonale. Dette er ditt nye #Jeg# komponent.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Tenk nå å dekke opp # J # kolonne. På samme måte som ovenfor, ta kryssproduktet av #Jeg# og # K # kolonner. Men denne gangen, uansett hva du svarer på, vil du multiplisere det med #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Til slutt tenk å dekke opp # K # kolonne. Ta nå kryssproduktet av #Jeg# og # J # kolonner.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Således er kryssproduktet # (2i-8j + 9k) # eller #<2,-8,9>#.