Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (5, 2), (3, 3) og (7, 9) #?

Svar:

#COLOR (blå) ((31 / 8,11 / 4) #

Forklaring:

Orthocenteret er et punkt hvor høyder av en trekant møtes. For å finne dette punktet må vi finne to av de tre linjene og deres skjæringspunkt. Vi trenger ikke å finne alle tre linjene, siden krysset mellom to av disse vil unikt definere et punkt i et todimensjonalt rom.

Merkelapper:

# A = (3,3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Vi må finne to linjer som er vinkelrett på to av sidene av trekanten. Vi finner først bakkene på to sider.

# AB # og # AC #

# AB = M_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Linjen vinkelrett på AB passerer gjennom C. Graden av dette vil være den negative gjensidige av gradienten til AB. Bruke punktskråningsform:

# (Y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Linjen vinkelrett på AC passerer gjennom B. Gradient negetive gjensidig av AC:

# (Y-9) = 2 (X-7) #

# y = 2x-5 2 #

Vi finner nå skjæringspunktet mellom disse to linjene. Løsning samtidig:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# Y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Så orthocenteret er på:

#(31/8,11/4)#

PLOTT: