Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (7,9) og en styring av y = 8?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 #

Forklaring:

Ligningen av parabola er # Y = a (x-h) ^ 2 + k # hvor # (H, k) # er toppunktet

Vertex av en parabola er like langt fra fokus #(7,9)# og directrix # Y = 8 #. Så toppunktet er på #(7,8.5) #.

Siden fokus ligger over toppunktet, åpner parabolen oppover og #A> 0 #

Avstanden mellom vertex og directrix er # d = (8,5-8) = 0,5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 #

Ligningen av parabola er # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 # graf {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 -80, 80, -40, 40} Ans

Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (-11,4) og en styring av y = 13?

Parabolenes ligning er y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Fokuset er på (-11,4) og directrix er y = 13. Vertex er midtveis mellom fokus og directrix. Så toppunktet er på (-11, (13 + 4) / 2) eller (-11,8,5). Siden directrix ligger bak toppunktet, åpner parabolen nedover og a er negativt. Ligning av parabola i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. Her h = -11, k = 8,5. Så ligning av parabola er y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Avstanden fra vertex til directrix er D = 13-8.5 = 4.5 og D = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5):. | a | = 1/18:. a = -1/18:. Parabolenes ligning er y

Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (1, -2) og en styring av y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "avstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix" er lik med "farge (blå)" avstandsformel "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = Avbryt (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rød) "i standard form"

Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (1,7) og en styring av y = -4?

Y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard fra (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) Vertex form fra den givne Focus (1,7) og Directrix y = -4 beregne p og vertex (h, k) p = (7--4) / 2 = 11/2 vertex h = 1 og k = (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 vertex (h, k) = (1, 3/2) bruk verteksformen (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) (x ^ 2-2x + 1 ) = 22 (y-3/2) x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 x ^ 2-2x + 34 = 22y (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 2-2x + 34) / 22 = (avbryt 22y) / avbryt22 y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard fra grafen {(yx ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) +4) = 0 [-20, 20, -10,10]}