Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (-11,4) og en styring av y = 13?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

Forklaring:

Fokuset er hos # (-11,4) # og directrix er # y = 13 #. Vertexet er på

midtveis mellom fokus og directrix. Så toppunktet er på

# (-11, (13 + 4) / 2) eller (-11,8,5) #. Siden Directrix ligger bak

toppunktet, parabolen åpner nedover og # a # er negativ.

Ligning av parabola i vertexform er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) #

være vertex. Her # h = -11, k = 8,5 #. Så ligning av parabola er

# y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; #. Avstanden fra toppunkt til directrix er

# D = 13-8.5 = 4.5 og D = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5):.

# | a | = 1/18:. a = -1/18:. #

Ligningen av parabola er # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

graf {-1/18 (x + 11) ^ 2 + 8,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (1, -2) og en styring av y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "avstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix" er lik med "farge (blå)" avstandsformel "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = Avbryt (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rød) "i standard form"

Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (1,7) og en styring av y = -4?

Y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard fra (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) Vertex form fra den givne Focus (1,7) og Directrix y = -4 beregne p og vertex (h, k) p = (7--4) / 2 = 11/2 vertex h = 1 og k = (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 vertex (h, k) = (1, 3/2) bruk verteksformen (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) (x ^ 2-2x + 1 ) = 22 (y-3/2) x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 x ^ 2-2x + 34 = 22y (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 2-2x + 34) / 22 = (avbryt 22y) / avbryt22 y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard fra grafen {(yx ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) +4) = 0 [-20, 20, -10,10]}

Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (2, -5) og en styring av y = 6?

Y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr Dette er standardform. Fordi direktoren er en horisontal, vet vi at parabelen åpner opp eller ned, og verteksformen til dens ligning er: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Vi vet at x-koordinaten til toppunktet, h, er det samme som x-koordinatet til fokuset: h = 2 Erstatt dette til ligning [1]: y = a (x-2) ^ 2 + k "[2]" Vi vet at y-koordinaten til vertex , k, er midtpunktet mellom fokus og direktor: k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2 k = (-5 + 6) / 2 k = -1/2 Erstatt dette til ligning [2 ]: y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "[3]" La f = den vertikale a