Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (2, -5) og en styring av y = 6?

Svar:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # dette er standard skjema.

Forklaring:

Fordi direktrisen er en horisontal, vet vi at parabolen åpner opp eller ned og toppunktet av dens ligning er:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Vi vet at x-koordinaten til toppunktet, h, er det samme som x-koordinatet av fokuset:

#h = 2 #

Erstatt dette til ligning 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Vi vet at y-koordinaten til toppunktet, k, er midtpunktet mellom fokus og direktor:

#k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2 #

# k = (-5 + 6) / 2 #

# k = -1 / 2 #

Erstatt dette til ligning 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

La f = den vertikale avstanden fra toppunktet til fokus.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Vi kan bruke dette til å finne verdien for "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Erstatt dette til ligning 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Utvid firkanten:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1/2 #

Bruk distribusjonsegenskapen:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Kombiner de konstante begrepene:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # dette er standard skjema.