Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (7,5) og en styring av y = 4?

Svar:

# Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt som beveger seg slik at det er avstand fra et gitt punkt kalt fokus og en gitt linje kalt directrix er alltid like.

La poenget være # (X, y) #. Dens avstand fra #(7,5)# er

#sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # og avstand fra # Y = 4 # er # | (Y-4) / 1 | #. Derfor er likningen av parabola

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 #

eller # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y + 16 #

eller # -2y = -x ^ 2 + 14 x-58 #

eller # Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

graf ((y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,02) = 0 -6,14,0, 10}

Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (-11,4) og en styring av y = 13?

Parabolenes ligning er y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Fokuset er på (-11,4) og directrix er y = 13. Vertex er midtveis mellom fokus og directrix. Så toppunktet er på (-11, (13 + 4) / 2) eller (-11,8,5). Siden directrix ligger bak toppunktet, åpner parabolen nedover og a er negativt. Ligning av parabola i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. Her h = -11, k = 8,5. Så ligning av parabola er y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Avstanden fra vertex til directrix er D = 13-8.5 = 4.5 og D = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5):. | a | = 1/18:. a = -1/18:. Parabolenes ligning er y

Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (1, -2) og en styring av y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "avstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix" er lik med "farge (blå)" avstandsformel "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = Avbryt (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rød) "i standard form"

Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (1,7) og en styring av y = -4?

Y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard fra (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) Vertex form fra den givne Focus (1,7) og Directrix y = -4 beregne p og vertex (h, k) p = (7--4) / 2 = 11/2 vertex h = 1 og k = (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 vertex (h, k) = (1, 3/2) bruk verteksformen (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) (x ^ 2-2x + 1 ) = 22 (y-3/2) x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 x ^ 2-2x + 34 = 22y (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 2-2x + 34) / 22 = (avbryt 22y) / avbryt22 y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard fra grafen {(yx ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) +4) = 0 [-20, 20, -10,10]}