Hva er helling av polar kurven f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta ved theta = (5pi) / 8?

Svar:

# Dy / dx = -0,54 #

Forklaring:

For en polar funksjon #f (theta) #, # Dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-si ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sek ^ 2teta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2teta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) 3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sek ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,16 #

# Dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0,54 #

Hastigheten til en gjenstand med en masse på 6 kg er gitt av v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Hva er impuls på objektet ved t = (5pi) / 12?

Ingen svar på denne impulsen er vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Så vi trenger en tidsperiode for at det skal være en impuls innenfor definisjonen som er gitt, og impulsen er momentumendringen over denne tidsperioden. Vi kan beregne partikkelens momentum ved t = (5pi) / 12 som v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ er momentan momentum. Vi kan prøve vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta

Hva er (-5pi) / 12 radianer i grader?

Konverter ved å multiplisere uttrykket med 180 / pi (5pi) / 12 xx (180 / pi) Vi kan forenkle fraksjonene før multiplikasjon: piene eliminerer seg selv og 180 er delt med 12, noe som gir 15. = 15 xx 5 = 75 grader Regelen er motsatt når du konverterer fra grader til radianer: du multipliserer med pi / 180. Øvelsesøvelser: Konverter til grader. Rundt til 2 desimaler om nødvendig. a) (5pi) / 4 radianer b) (2pi) / 7 radianer Konverter til radianer. Hold svaret i eksakt form. a) 30 grader b) 160 grader

Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Denne ligningen kan løses ved å bruke litt kunnskap om noen trigonometriske identiteter.I dette tilfellet bør utvidelsen av synden (A-B) være kjent: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil merke at dette ser veldig lik likningen i spørsmålet. Ved hjelp av kunnskapen kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har eksakt verdi på 1/2