Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Svar:

# X = 0 # og # X = 1 # er asymptotene. Grafen har ingen hull.

Forklaring:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Faktor nevner:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Siden ingen av faktorene kan avbryte der ute, er det ingen "hull", sett nevneren lik 0 for å løse for asymptotene:

#X (x-1) (x-1) = 0 #

# X = 0 # og # X = 1 # er asymptotene.

graf {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19,5, 20,5, -2,48, 17,52}

Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptoten er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forblir udefinert. Og det er der "hullet" i grafen er.

Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?

Vertikale asymptoter ved x = {0,1,3} Asymptoter og hull er tilstede på grunn av at nevneren av en hvilken som helst brøkdel ikke kan være 0, siden divisjon med null er umulig. Siden det ikke er noen kanselleringsfaktorer, er de ikke tillatte verdiene alle vertikale asymptoter. Derfor: x ^ 2 = 0 x = 0 og 3-x = 0 3 = x og 1-x = 0 1 = x Hvilke er alle vertikale asymptotene.

Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) har en horisontal asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hull ved x = 1. F (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / (x-1) (x + 1)) = (x-1) / x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med utelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo uttrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en horisontal asymptote y = 1. Når x = -1 er nevneren av f (x) null, men telleren er ikke-null. Så f (x) har en vertikal asymptote x = -1. Når x = 1 er teller og nevner av f (x) null, så f (x) er udefinert og har et hull på x = 1. Legg merke til at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er definert. Så dette er en