Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Svar:

#f (x) # har en horisontal asymptote # Y = 1 #, en vertikal asymptote # x = -1 # og et hull på # X = 1 #.

Forklaring:

(x-1) (x-1) = (x-1) / (x-1) = (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

med utelukkelse #x! = 1 #

Som #X -> + - oo # begrepet # 2 / (x + 1) -> 0 #, så #f (x) # har en horisontal asymptote #y = 1 #.

Når #x = -1 # nevneren av #f (x) # er null, men telleren er ikke-null. Så #f (x) # har en vertikal asymptote #x = -1 #.

Når #x = 1 # både teller og nevner av #f (x) # er null, så #f (x) # er udefinert og har et hull på # X = 1 #. Noter det #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # er definert. Så dette er en flyttbar singularitet.