Svar:
Forklaring:
Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være.
# "løse" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # Dette faktoriserer derfor ikke sjekken
#color (blå) "diskriminanten" #
# "her" a = 5, b = 2 "og" c = 1 #
# B ^ 2-4ac = 4-20 = -16 # Siden diskriminanten er <0 er det ingen reelle røtter, derfor ingen vertikale asymptoter.
Horisontale asymptoter oppstår som
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" # dele vilkår på teller / nevner med den høyeste effekten av x, det vil si
# X ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) # som
# XTO + -oo, f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "er asymptoten" # Hull skjer når det er en duplikatfaktor på teller / nevner. Dette er ikke tilfelle her, derfor er det ingen hull.
graf {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (1-e ^ -x) / x?
Den eneste asymptoten er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forblir udefinert. Og det er der "hullet" i grafen er.
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?
Vertikale asymptoter ved x = {0,1,3} Asymptoter og hull er tilstede på grunn av at nevneren av en hvilken som helst brøkdel ikke kan være 0, siden divisjon med null er umulig. Siden det ikke er noen kanselleringsfaktorer, er de ikke tillatte verdiene alle vertikale asymptoter. Derfor: x ^ 2 = 0 x = 0 og 3-x = 0 3 = x og 1-x = 0 1 = x Hvilke er alle vertikale asymptotene.
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?
F (x) har en horisontal asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hull ved x = 1. F (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / (x-1) (x + 1)) = (x-1) / x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med utelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo uttrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en horisontal asymptote y = 1. Når x = -1 er nevneren av f (x) null, men telleren er ikke-null. Så f (x) har en vertikal asymptote x = -1. Når x = 1 er teller og nevner av f (x) null, så f (x) er udefinert og har et hull på x = 1. Legg merke til at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er definert. Så dette er en