Hva er konvergensintervallet for sum_ {n = 0} ^ { infty} (cos x) ^ n?

Hva er konvergensintervallet for sum_ {n = 0} ^ { infty} (cos x) ^ n?
Anonim

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Bruk av polynomidentiteten

# (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) #

vi har for #abs x <1 #

#lim_ (n-> oo) (x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) #

da, for #x ne k pi, k i ZZ # vi har

#sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) #