Finn intervaller for økning og / eller reduksjon av f (x) = X ^ 2e ^ 2 og bestem alle lokale maks og min poeng hvis noen?

Svar:

# F # er avtagende i # (- oo, 0 #, økende i # 0, + oo) # og har et globalt og så lokalt minimum på # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Forklaring:

#f (x) = e ^ 2 x ^ 2 #

graf {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Domenet til # F # er # RR #

Legg merke til det #f (0) = 0 #

Nå, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Variant tabell

#COLOR (hvit) (AAAA) ## X ##COLOR (hvit) (aaaaaa) ## -Oo ##COLOR (hvit) (aaaaaaaaaaa) ##0##COLOR (hvit) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (hvit) (AAAA) ##f '(x) ##COLOR (hvit) (aaaaaaaaa) ##-##COLOR (hvit) (aaaaaa) ##0##COLOR (hvit) (aaaaaa) ##+#

#COLOR (hvit) (AAAA) ##f (x) ##COLOR (hvit) (aaaaaaaaa) ## ##COLOR (hvit) (aaaaaa) ##0##COLOR (hvit) (aaaaaa) ## #

Så # F # er avtagende i # (- oo, 0 #, økende i # 0, + oo) # og har et globalt og så lokalt minimum på # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Vi får også #f (x)> = 0 #, # AA ## X ##i## RR #

Det er nødvendig å forberede en stålmålereskala, slik at mm-intervaller skal være nøyaktige innen 0.0005mm ved en bestemt temperatur. Bestem maks. temp. variasjon tillatt under avgjørelsene til mm merker? Gitt α for stål = 1,322 x 10-5 0C-1

Hvis endringen i lengden er delta L av en målingskala av originallengden L på grunn av temperaturendring delta T, så delta L = L alfa delta T For at delta L skal være maksimalt, skal delta T også være maksimalt, dermed delta T = (delta L) / (Lalpha) = (0,0005 / 1000) (1 / (1,322 * 10 ^ -5)) = 0,07 ^ C

Bestem lokal max og / eller min og intervaller for økning og reduksjon for funksjonen f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F er avtagende i (-oo, 1) og øker i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRRf (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), Df = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) med f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 slik f faller i (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 så f øker i [1, + oo) f er avtagende i (-oo, 1) og øker i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Gra

Vennligst hjelp f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3 a. finn x-koordinatene for alle maks og min poeng. b. Angi intervaller hvor f øker?

Sjekk under f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Vi ser at f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 eller x> 1f' (x) <0 <=> -1