Hva er kvadratroten av 42? + Eksempel

Svar:

#sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

Forklaring:

#42=2*3*7# har ingen firkantede faktorer, så #sqrt (42) # kan ikke forenkles. det er et irrasjonelt tall mellom #6# og #7#

Noter det #42 = 6*7 = 6(6+1)# er i skjemaet #N (n + 1) #

Tall i dette skjemaet har firkantede røtter med en enkel fortsettelse av brøkdel:

#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+…))))) #

Så i vårt eksempel har vi:

#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #

Vi kan avkorte den fortsatte fraksjonen tidlig (helst like før en av #12#'s) for å få gode rasjonelle tilnærminger for #sqrt (42) #.

For eksempel:

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48bar (076923) #

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2))) = 8479/1350 = 6,48bar (074) ~ ~ 6,4807407 #

Denne tilnærmingen vil ha omtrent like mange signifikante sifre som summen av de signifikante sifrene i telleren og nevnen, og dermed stoppe etter #7# desimaler.