Hva er vertexformen for y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Svar:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, noe som betyr at toppunktet er på punktet # (X, y) = (1, -80) #.

Forklaring:

Først, faktor ut koeffisienten av # X ^ 2 #, som er 5, ut av de to første betingelsene:

# Y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Deretter fullfører du firkanten på uttrykket i parentesene.Ta koeffisienten til # X #, som er #-2#, del den med 2 og firkant den for å få #1#. Legg dette tallet inne i parentesene og kompensere for denne endringen ved å trekke fra #5*1 = 5# utenfor parentesen som følger:

# Y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Dette trikset gjør uttrykket i parentesene et perfekt firkant for å få det endelige svaret:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Grafen av denne funksjonen er en parabola åpning oppover med et minimum på vertexen # (X, y) = (1, -80) #.