To hjørner av en ensidig trekant er på (5, 2) og (2, 3). Hvis trekantens område er 6, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Hvis utgangspunkt er #sqrt (10) #, så er de to sidene #sqrt (29/2) #

Forklaring:

Det avhenger av om disse punktene danner grunnen eller sidene.

Finn først lengden mellom de to punktene.

Dette gjøres ved å finne lengden på vektoren mellom de to punktene:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Hvis dette er lengden på basen, så:

Begynn med å finne høyden på trekanten.

Arealet av en trekant er gitt av: #A = 1/2 * h * b #, hvor (b) er basen og (h) er høyden.

Derfor:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Fordi høyden skjærer en likemessig trekant i to lignende høyreengede trekanter, kan vi bruke pythagoras.

De to sidene vil da være:

#sqrt (1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt 2) #

Hvis det var lengden på de to sidene, så:

Bruk områdeformelen for trekanter i generell, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, fordi (a) og (b) er de samme, får vi; #A = 1/2 * a ^ 2 * synd (C) #, hvor (a) er siden vi har beregnet.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Men det er ikke mulig for en ekte trekant, så vi må unnslippe de to koordinatene som dannet basen.