To hjørner av en ensidig trekant er på (5, 4) og (9, 2). Hvis trekantens areal er 36, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Lengden på sidene er begge: # s ~~ 16,254 # til 3 dp

Forklaring:

Det hjelper vanligvis å tegne et diagram:

#COLOR (blå) ("Method") #

Finn base bredde # W #

Bruk sammen med området for å finne # H #

Ved hjelp av # H # og # M / 2 # i Pythagoras finner # S #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("For å bestemme verdien av" w) #

Tenk på den grønne linjen i diagrammet (base som ville bli plottet)

Bruke Pythagoras:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (blå) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("For å bestemme verdien av" h) #

# "Område = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#COLOR (blå) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("For å bestemme verdien av" s) #

Bruk av Pythagoras

# (W / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16,254 #

Svar:

Støtte for beslutningen om at de angitte punktene er for bunnen av trekanten.

Forklaring:

Anta at koordinatene gir ikke var for bunnen av en Isosceles-trekant, men for en av de andre to sidene. Da ville vi ha:

Hvor

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Gitt det området# = 36 = x xx h #

Dermed har vi:

# "" farge (blå) (36 = (2sqrt (5) farge (hvit) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta)))

#color (brown) ("Using Trig Identity of" synden (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

(36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) farge (blå) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => synd (2theta) = 72/20 #

Men # "" -1 <= synd (2theta) <= + 1 #

og #72/20>+1# så det er en# "" farge (rød) (understreke ("motsigelse")) #

Dette innebærer at dette scenarioet av # 2sqrt (5) # ikke å være basen er feil.

#color (magenta) ("Lengden på" 2sqrt (5) "gjelder basen av trekanten") #

To hjørner av en liket trekant er på (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hva er lengdene på trekantens sider?

Måling av de tre sidene er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område av Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Siden triangelen er usel, er tredje side også = b = 10.7906 Mål av de tre sidene er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner av en ensidig trekant er på (1, 2) og (1, 7). Hvis trekantens område er 64, hva er lengdene på trekantens sider?

"Sidelengden er" 25.722 til 3 desimaler "Baselengden er" 5 Legg merke til hvordan jeg har vist arbeidet mitt. Matematikk er delvis om kommunikasjon! La Delta ABC representere den som er i spørsmålet. La lengden på sidene AC og BC være s La den vertikale høyden være h La området være a = 64 "enheter" ^ 2 La A -> (x, y) -> ( 1,2) La B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farge (grønn) (AB = "=" "y_2-y_1" "=" "7-2" "=" 5) " ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blue) ("For å

To hjørner av en ensidig trekant er på (5, 2) og (2, 3). Hvis trekantens område er 6, hva er lengdene på trekantens sider?

Hvis basen er sqrt (10), er de to sidene sqrt (29/2) Det avhenger av om disse punktene danner grunnen eller sidene. Finn først lengden mellom de to punktene. Dette gjøres ved å finne lengden på vektoren mellom de to punktene: sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) Hvis dette er lengden på basen, så: Start ved å finne høyden på trekanten. Arealet av en trekant er gitt av: A = 1/2 * h * b, hvor (b) er basen og (h) er høyden. Derfor: 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff 12 / sqrt (10) = h Fordi høyden skjærer en likemessig trekant i to liknende høyreengede trekanter, k