Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (9, 7), (2, 9) og (5, 4) #?

Svar:

Orthocenteret G er punkt # (x = 151/29, y = 137/29) #

Forklaring:

Figuren under viser den angitte trekanten og tilhørende høyder (grønne linjer) fra hvert hjørne. Ortocenteret til trekanten er punkt G.

Orthocentrene til en trekant er punktet der de tre høyder møtes.

Du må finne ligningen for de vinkelrette linjene som passerer gjennom to minst av trekanten.

Først bestemme ligningen for hver av sidene av trekanten:

Fra A (9,7) og B (2,9) er ligningen

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

Fra B (2,9) og C (5,4) er ligningen

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

Fra C (5,4) og A (9,7) er ligningen

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

For det andre må du bestemme ligningene for de vinkelrette linjene som går gjennom hvert toppunkt:

For AB gjennom C har vi det

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

For AC gjennom B har vi det

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Nå er punkt G høydenes kryss og derfor må vi løse systemet med to ligninger

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # og #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Derfor gir løsningen koordinatene til orthocenteret G

#x = 151/29, y = 137/29 #