Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (9, 7), (2, 9) og (5, 4) #?

Svar:

Orthocenteret G er punkt # (x = 151/29, y = 137/29) #

Forklaring:

Figuren under viser den angitte trekanten og tilhørende høyder (grønne linjer) fra hvert hjørne. Ortocenteret til trekanten er punkt G.

Orthocentrene til en trekant er punktet der de tre høyder møtes.

Du må finne ligningen for de vinkelrette linjene som passerer gjennom to minst av trekanten.

Først bestemme ligningen for hver av sidene av trekanten:

Fra A (9,7) og B (2,9) er ligningen

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

Fra B (2,9) og C (5,4) er ligningen

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

Fra C (5,4) og A (9,7) er ligningen

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

For det andre må du bestemme ligningene for de vinkelrette linjene som går gjennom hvert toppunkt:

For AB gjennom C har vi det

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

For AC gjennom B har vi det

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Nå er punkt G høydenes kryss og derfor må vi løse systemet med to ligninger

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # og #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Derfor gir løsningen koordinatene til orthocenteret G

#x = 151/29, y = 137/29 #

Basen av en trekant av et gitt område varierer omvendt som høyden. En trekant har en base på 18cm og en høyde på 10cm. Hvordan finner du høyden på en trekant med like område og med en base på 15cm?

Høyde = 12 cm Arealet av en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * høyde Finn området for den første trekant ved å erstatte målingene av trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 La høyden av den andre triangelen = x. Så området ligningen for den andre trekanten = 1/2 * 15 * x Siden områdene er like, 90 = 1/2 * 15 * x ganger begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

To søstre åpner sparekontoer med $ 60. Den første søsteren legger til $ 20 hver måned på kontoen sin. Den andre søsteren legger til $ 40 hver annen måned til henne. Hvis søstrene fortsetter å foreta innskudd i samme takt, når vil de ha samme beløp?

Uten interesse vil de ha samme mengde penger etter det første innskuddet på $ 60 og hver eneste måned etterpå. Med interesse vil de bare ha samme mengde penger opp til når den første søsteren gjør sitt første innskudd. Jeg skal svare på dette spørsmålet, først ignorerer interesse, og deretter med interesse. Ingen interesse Vi har to kontoer opprettet av to søstre. De åpner kontoene med $ 60, deretter legger du til penger hver måned: ($, $ 60, $ 60), $ 2, $ 100 , $ 100), ($ 3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdoter, vdoter, vdoter)) Og så

Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......

Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre