Hva er den lokale ekstreme, om noen, av f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Svar:

Lokal ekstrem:

# x ~~ -1,15 #

# X = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Forklaring:

Finn derivatet #f '(x) #

Sett #f '(x) = 0 #

Dette er dine kritiske verdier og potensielle lokale ekstremiteter.

Tegn en tallrekke med disse verdiene.

Plugg inn verdier innen hvert intervall;

hvis #f '(x)> 0 #, funksjonen øker.

hvis #f '(x) <0 #, funksjonen er avtagende.

Når funksjonen endres fra negativ til positiv og er kontinuerlig på det tidspunktet, er det et lokalt minimum; og vice versa.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (disse 3-5 ganger) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (disse 3-5 ganger) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + ^ 3 + 5 x 10x ^ 2 / (disse 3-5 ganger) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (disse 3-5 ganger) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10 x ^ 2 + x-12) / (disse 3-5 ganger) ^ 2 #

Kritiske verdier:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) /20

#X = - (sqrt (481) 1) /20

# ganger! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Plugg inn verdier mellom disse intervaller:

Du får en:

Positiv verdi på # (- oo, -1,15) #

Negativt på #(-1.15, 0)#

Positiv på #(0, 3/5) #

Positiv på #(3/5, 1.05)#

Negativt på # (1.05, oo) #

#:.# Dine lokale maksimumsbeløp vil være når:

# x = -1,15 og x = 1,05 #

Ditt lokale minimum vil være når:

# X = 0 #