Hvordan finner du toppunktet til parabolen: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Svar:

Vertex: #(-1,1)#

Forklaring:

Det er to metoder for å løse dette:

Metode 1: Konvertering til Vertex-skjema

Vertex form kan representeres som # Y = (x-h) ^ 2 + k #

hvor poenget # (H, k) # er toppunktet.

For å gjøre det, bør vi fullføre torget

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Først bør vi prøve å endre det siste nummeret på en måte

så vi kan faktor hele greia

#=># vi burde sikte på # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

for å få det til å se ut # Y = (x + 1) ^ 2 #

Hvis du merker, den eneste forskjellen mellom originalen # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # og faktor-stand # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # er ganske enkelt å endre #2# til en #1#

Siden vi ikke kan tilfeldig endre 2 til en 1, kan vi legge til 1 og trekke en 1 til ligningen samtidig for å holde den balansert.

Så får vi … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organisere … # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Legg til lignende vilkår.. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Faktor!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Nå sammenligner det med # Y = (x-h) ^ 2 + k #

Vi kan se at toppunktet ville være #(-1,1)#

-----.:.-----

Metode 2: Symmetrisksen

Symmetriaksen av en kvadratisk ligning aka parabola er representert av #X = {- b} / {2a} # når gitt # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Nå i dette tilfellet av # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, vi kan bestemme det # A = 1 #, # B = 2 #, og # C = 2 #

plugge dette inn i # X = -b / {2a} #

vi får #-2/{2*1}=-2/2=-1#

derfor vil x-punktet i vertexet være #-1#

For å finne y-punktet på toppunktet er alt vi trenger å gjøre, plugg # x = -1 # tilbake i # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # ligningen

vi ville få: #Y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

forenkle: # y = 1-2 + 2 = 1 #

derfor vil y-punktet til vertexet være #1#

med disse to delene av informasjon, # (X, y) #

ville bli #(-1,1)# som ville være din toppunkt:)