To hjørner av en likestilt trekant er på (8, 5) og (6, 7). Hvis trekantens område er 15, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Sider:#{2.8284, 10.7005,10.7005}#

Forklaring:

Side #COLOR (red) (a) # fra #(8,5)# til #(6,7)#

har en lengde på

#COLOR (rød) (abs (a)) = sqrt ((8-6) ^ 2 + (5-7) ^ 2) = 2sqrt (2) ~~ 2,8284 #

Ikke det #COLOR (red) (a) # kan ikke være en av de like lange sidene av den liksidige trekant siden det maksimale området en slik trekant kunne ha ville være # (Farge (rød) (2sqrt (2))) ^ 2/2 # som er mindre enn #15#

Ved hjelp av #COLOR (red) (a) # som base og #COLOR (blå) (h) # som høyden i forhold til basen har vi

#color (hvit) ("XXX") (farge (rød) (2sqrt (2)) * farge (blå) (h)) / 2 = farge (brun)

#color (hvit) ("XXX") rarr farge (blå) (h) = 15 / sqrt (2) #

Bruke Pythagorasetningen:

#color (hvit) ("XXX") farge (rød) (b) = sqrt (15 / sqrt (2)) ^ 2 + ((2sqrt (2)) / 2) ^ 2) ~~ 10.70047 #

og siden triangelen er likegyldig

#COLOR (hvit) ("XXX") c = b #

To hjørner av en likestilt trekant er på (1, 2) og (9, 7). Hvis trekantens område er 64, hva er lengdene på trekantens sider?

Lengden på de tre sidene av Delta er farge (blå) (9.434, 14.3645, 14.3645) Lengde a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Område av Delta = 4:. h = (Areal) / (a / 2) = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Siden trekanten er usammenlignet, er også tredje side = b = 14.3645

To hjørner av en likestilt trekant er på (2, 6) og (3, 2). Hvis trekantens område er 48, hva er lengdene på trekantens sider?

Lengden på tre sider av trekanten er 4,12, 23,37, 23,37 enhet. Basen av den ulige trekant, b = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt ((2-3) ^ 2 + (6-2) ^ 2) = sqrt17 = 4,12 (2dp) enhet Arealet av en enslig trekant er A_t = 1/2 * b * h = 1/2 * 4,12 * h; A_t = 48:. h = (2 * A_t) / b = (2 * 48) / 4.12=96/4.12= 23,28 (2dp) enhet. Hvor h er høyden av trekanten. Benene til den ensomme trekant er l_1 = l_2 = sqrt (h ^ 2 + (b / 2) ^ 2) = sqrt (23,28 ^ 2 + (4,12 / 2) ^ 2) = 23,37 (2dp) enhet tre sider av trekant er 4,12 (2 dp), 23,37 (2 dp), 23,37 (2 dp) enhet [Ans]

To hjørner av en likestilt trekant er på (8, 3) og (6, 2). Hvis trekantens område er 4, hva er lengdene på trekantens sider?

Tre sider av den ensomme trekant er farge (blå) (2.2361, 2, 2) a = sqrt ((6-8) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = 2.2361 h = (2 * Areal) / a = (2 * 4) /2.2361 = 3.5777 Nedre bane BC m_a = (2-3) / (6-8) = 1/2 Høydenhøyde AD er - (1 / m_a) = -2 Midtpunkt for BC D = (8 + 6) / 2, (3 + 2) / 2 = (7, 2,5) EK-ligning er y - 2,5 = -2 * (x - 7) y + 2x = 11,5 Eqn (1) m_b = tan theta = h / (a / 2) = (2 * 3.5777) / 2.2361 = 3.1991 Ligning av AB er y - 3 = 3.1991 * (x - 8) y - 3.1991x = - 22.5928 Eqn (2) Løsning Eqns (1), (2) vi får koordinatene til AA (6.5574, 1.6149) Lengde AB = c = sqrt ((8-6.5574) ^ 2 + (3-1.6149) ^ 2) = 2