Hypotenusen til en riktig trekant er 39 inches, og lengden på ett ben er 6 inches lengre enn to ganger det andre benet. Hvordan finner du lengden på hvert ben?

Svar:

Bena er av lengde #15# og #36#

Forklaring:

Metode 1 - Kjente trekanter

De første få rettvinklede trekanter med en merkelig lengde side er:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Legg merke til det #39 = 3 * 13#, så vil en trekant med følgende sider fungere:

#15, 36, 39#

dvs. #3# ganger større enn a #5, 12, 13# trekant?

To ganger #15# er #30#, i tillegg til #6# er #36# - Ja.

#COLOR (hvit) () #

Metode 2 - Pythagoras formel og litt algebra

Hvis det mindre benet er av lengde # X #, da er det større beinet av lengde # 2x + 6 # og hypotenuse er:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (hvit) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Firkant begge endene for å få:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Trekke fra #1521# fra begge sider for å få:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Multipliser begge sider av #5# å få:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (hvit) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (hvit) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (hvit) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (hvit) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (hvit) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (hvit) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

derav #x = 15 # eller #x = -99 / 5 #

Kast bort den negative løsningen siden vi søker lengden på siden av en trekant.

Derfor er det minste benet av lengde #15# og den andre er #2*15+6 = 36#