F '(pi / 3) for f (x) = ln (cos (x))?

Svar:

# -Sqrt (3) #

Forklaring:

Først må du finne #f '(x) #

dermed # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

vi vil søke kjederegel her inne, så # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

siden, # (d ln (x) / dx = 1 / x og d (cos (x)) / dx = -sinx) #

og vi vet det #sin (x) / cos (x) = tanx #

derfor vil ovennevnte ligning (1) være

# f '(x) = - tan (x) #

og, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Svar:

# -Sqrt (3) #

Forklaring:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Svar:

Hvis #f (x) = ln (cos (x)) #, deretter #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Forklaring:

Uttrykket #ln (cos (x)) # er et eksempel på funksjonssammensetning.

Funksjonssammensetning er i utgangspunktet bare å kombinere to eller flere funksjoner i en kjede for å danne en ny funksjon - en komposittfunksjon.

Når du vurderer en komposittfunksjon, blir utgangen av en indre komponentfunksjon brukt som inngang til de ytre liknende koblingene i en kjede.

Noen notater for sammensatte funksjoner: hvis # U # og # V # er funksjoner, komposittfunksjonen #U (v (x)) # er ofte skrevet #u sirk v # som er uttalt "u sirkel v" eller "du følger v."

Det er en regel for å evaluere derivatet av disse funksjonene som er sammensatt av kjeder av andre funksjoner: Kjederegelen.

Kjedestyrelsen sier:

# (du sirk v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Kjederegelen er avledet fra definisjonen av derivat.

La #u (x) = ln x #, og #v (x) = cos x #. Dette betyr at vår opprinnelige funksjon #f = ln (cos (x)) = du sirk v #.

Vi vet det #u '(x) = 1 / x # og #v '(x) = -in i x #

Å gjenopprette kjederegelen og bruke den på vårt problem:

#f '(x) = (du sirk v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -in (x) #

# = -in (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Det er en gitt det #x = pi / 3 #; derfor, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #