Hva er den kvadratiske ligningen med røttene 5 og 8?

Svar:

En mulig løsning er # 2x ^ 2 -26x + 80 #

Forklaring:

Vi kan skrive det ned i sin formelle form:

#A (x-r_1) (x-r_2) #, hvor #en# er koeffisienten til # X ^ 2 # og # R_1, r_2 # de to røttene. #en# kan være et hvilket som helst null-ekte tall, siden det er uansett verdi, røttene fremdeles er # R_1 # og # R_2 #. For eksempel, bruk av #a = 2 #, vi får:

# 2 (X-5) (x-8) #. Ved hjelp av distribusjonsegenskapen er dette:

# 2x ^ 2 - 16x - 10x + 80 = 2x ^ 2 -26x + 80 #.

Som jeg sa før, brukte noen # AinRR # med #A! = 0 # vil være akseptabelt.

Røttene til den kvadratiske ligningen 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Finn den kvadratiske ligningen med røttene 2a / b og 2b / a?

Se nedenfor. Finn først røttene til: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Bruk kvadratisk formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 + 2) * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farge (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farger (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqr

Gitt forskjellen mellom røttene til den kvadratiske ligningen x ^ 2 + 6x + h - 3 = 0 er 4, hvor h er en konstant. Finn verdien av h?

H = 8 Gitt: x ^ 2 + 6x + h-3 Den gitte ligningen er i standardform der a = 1, b = 6 og c = h-3 Vi får to røtter; la dem være r_1 og r_2 og vi får r_2 = r_1 + 4. Vi vet at symmetriaksen er: s = -b / (2a) s = -6 / (2 (1)) s = -3 Røttene er symmetrisk plassert rundt symmetriaksen, noe som betyr at den første roten er symmetriakse minus 2 og den andre roten er symmetriaksen pluss 2: r_1 = -3-2 = -5 og r_2 = -3 + 2 = -1 Derfor er faktorene: (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 Vi kan skrive følgende ligning for å finne verdien av h: 5 = h - 3 h = 8

Hva er produktet av røttene til den kvadratiske ligningen 2x ^ 2-x = 4?

-2 For økse ^ 2 + bx + c = 0 er produktet av røttene c / a. Din ligning kan skrives som 2x ^ 2-x-4 = 0