Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Svar:

Domene: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Område: #f (x)> = 0 #

Forklaring:

Jeg kommer til å anta for dette spørsmålet at vi bor innenfor Real Numbers rike (og slik ting som # Pi # og # Sqrt2 # er tillatt, men #sqrt (-1) # er ikke).

De Domene av en ligning er listen over alle tillatte # X # verdier.

La oss se på vår ligning:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - vi vet at kvadratrøttene ikke kan ha negative tall i dem, så hva vil gjøre kvadratroten vår negativ?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - så vi vet at vi ikke kan ha # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Alle andre # X # vilkårene er ok. Vi kan liste domenet på noen forskjellige måter. Jeg skal bruke:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

De Område er listen over resulterende verdier som kommer fra domenet.

Vi vet allerede at det minste antallet rekkevidden vil være er 0. As # X # blir større og større (både i positiv og negativ forstand), vil rekkevidden øke. Og så kan vi skrive:

#f (x)> = 0 #

Vi kan se dette i grafen:

graf {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}