Lengden på det lille benet på en 30 ° -60 ° -90 ° trekant er 3. Hva er dens omkrets?

For å beregne omkretsen av en trekant, må du kjenne lengden på alle sider.

La oss ringe det lille benet #en#, det store benet # B # og hypotenusen # C #.

Vi vet det allerede #a = 3 #. La oss nå beregne verdiene for # B # og # C #.

Først kan vi beregne # B # bruker # Tan #:

#tan = ("motsatt") / ("tilstøtende") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Nå kan vi beregne # C # enten med en av de trigonometriske funksjonene eller med teorem av Pythagoras:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Nå som vi har alle tre sider, kan vi beregne

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #