Hva er området med en sekskant med et apotem på 9?

Svar:

# 162sqrt (3) # kvadratiske enheter

Forklaring:

Apotem er lengden fra midten av en vanlig polygon til midtpunktet på en av dens sider. Det er vinkelrett (#90^@#) til siden.

Du kan bruke apoten som høyden for hele trekanten:

For å finne området i hele trekanten må vi først finne lengden på basen, siden baselengden er ukjent.

For å finne basislengden kan vi bruke formelen:

# Basis = apothem * 2 * tan (pi / n) #

hvor:

#pi = pi # radianer

# N # = antall hele trekanter dannet i en sekskant

# Basis = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# Basis = 9 * 2 * tan (pi / 6) Antall

# Basis = 18 * tan (pi / 6) Antall

# Basis = 18 * sqrt (3) / 3 #

# Basis = (18sqrt (3)) / 3 #

# Basis = (farger (rød) cancelcolor (sort) (18) ^ 6sqrt (3)) / farger (rød) cancelcolor (sort) (3) #

# Basis = 6sqrt (3) #

For å finne området i sekskanten, finn området for hele trekanten og multipliser verdien med #6#, siden #6# trekanter kan dannes i en sekskant:

#Area = ((base * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((base * apothem) / farger (rød) cancelcolor (sort) (2)) * farger (rød) cancelcolor (sort) (12) ^ 3 #

# Område = basen * apothem * 3 #

# Område = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Område = 54sqrt (3) * 3 #

# Område = 162sqrt (3) #