Hvordan deler du (-i-5) / (i -6) i trigonometrisk form?

# (- i-5) / (i-6) Antall

La meg omarrangere dette

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former.

Hvis # (A + ib) # er et komplekst tall, # U # er dens størrelse og # Alfa # er det sin vinkel da # (A + ib) # i trigonometrisk form er skrevet som #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude av et komplekst tall # (A + ib) # er gitt av#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og vinkelen er gitt av # Tan ^ -1 (b / a) #

La # R # være størrelsen på # (5 + i) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Vinkel av # (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = theta #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

La # S # være størrelsen på # (6-i) # og # Phi # være sin vinkel.

Magnitude of # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

Vinkel av # (6-i) = Tan ^ -1 ((- 1) / 6) = phi #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nå,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

Her har vi alle ting til stede, men hvis her direkte erstatter verdiene, ville ordet være kjedelig for å finne #theta -phi # så la oss først finne ut # Theta-phi #.

# Theta-phi = tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) Antall

Vi vet det:

# Tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((-1) / 6) = tan ^ -1 ((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1 / 5) ((- 1) / 6))) #

# = Tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# R / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #

# = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #

Dette er ditt siste svar.

Du kan også gjøre det med en annen metode.

Ved først å dele de komplekse tallene og deretter endre det til trigonometrisk form, noe som er mye enklere enn dette.

Først av alt, la oss forenkle det oppgitte nummeret

# (5 + i) / (6-i) #.

Multipliser og divider med konjugatet av det komplekse tallet som er tilstede i nevneren, dvs. # 6 + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + l)) = (30 + 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

La # T # være størrelsen på # (29/37 + (11i) / 37) # og # Beta # være sin vinkel.

Magnitude of # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Vinkel av # (29/37 + (11i) / 37) = Tan ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = tan ^ -1 (11/29) = beta #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))).