Hva er en rasjonell eksponent?

Svar:

En rasjonell eksponent er en eksponent av skjemaet # M / n # for to heltall # M # og # N #, med begrensningen #n! = 0 #.

# X ^ (m / n) # er i utgangspunktet den samme som #root (n) (x ^ m) #

Forklaring:

Noen generelle regler for eksponenter er:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Hvis # N # er et positivt heltall da

# x ^ (1 / n) = root (n) (x) #

Fra disse reglene kan vi utlede:

# (root (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = X ^ (m / n) #

# x x (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = rot (n) (x ^ m) #