Hva er en rasjonell funksjon som tilfredsstiller følgende egenskaper: En horisontal asymptote ved y = 3 og en vertikal asymptote på x = -5?

Svar:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Forklaring:

graf {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Det er sikkert mange måter å skrive en rasjonell funksjon som tilfredsstiller betingelsene ovenfor, men dette var den enkleste jeg kan tenke på.

For å bestemme en funksjon for en bestemt horisontal linje må vi holde følgende i bakhodet.

1. Hvis graden av nevneren er større enn graden av telleren, er den horisontale asymptoten linjen #y = 0 #.

   ex: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Hvis graden av telleren er større enn nevneren, er det ingen horisontal asymptote.

   ex: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Hvis grader av teller og nevner er de samme, er den horisontale asymptoten lik den fremste koeffisienten til telleren dividert med nivånes ledende koeffisient

   ex: #f (x) = (6x ^ 2) / (2 x ^ 2) #

Den tredje setningen er hva vi må huske på for dette eksemplet, så vår rasjonelle funksjon må ha samme grad i både teller og nevner, men også kvoten av ledende koeffisienter måtte være like #3#.

Når det gjelder funksjonen jeg ga, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Både teller og nevner har en grad av #1#, så den horisontale asymptoten er kvoten av de ledende koeffisientene til telleren over nevnen: #3/1 = 3# så den horisontale asymtopten er linjen # Y = 3 #

For den vertikale asymptoten husker vi at alt det egentlig betyr er hvor i grafen er vår funksjon udefinert. Siden vi snakker om et rasjonelt uttrykk, er vår funksjon udefinert når nevnen er lik #0#.

Når det gjelder funksjonen jeg ga, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Vi setter nevneverdien lik #0# og løse for # X #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Så vår vertikale asymptote er linjen # x = -5 #

I hovedsak er den horisontale asymptoten avhengig av graden av både telleren og nevneren. Den vertikale asymptoten bestemmes ved å sette nevneren lik #0# og løse for # X #