Hva er vertexet av y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Svar:

Vertex på: #(7 1/2,-42 1/4)#

Forklaring:

gitt

#COLOR (hvit) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Utvidelse:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (hvit) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Vi kan fortsette herfra på to måter:

• ved å konvertere dette til vertex form gjennom "fullføring av torget" -metoden
• ved hjelp av symmetriaksen (under)

Bruk symmetriaksen

Factoring vi har

#COLOR (hvit) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

noe som innebærer # Y = 0 # (X-aksen) når # X = 1 # og når # X = 14 #

Symmetriaksen passerer gjennom midtpunktet mellom nullene

dvs. symmetriaksen er # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Legg merke til at symmetriaksen også passerer gjennom toppunktet;

slik at vi kan løse den opprinnelige ligningen (eller lettere vår fakturerte versjon) for verdien av # Y # hvor ligningen og symmetriaksen krysser:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # til # X = 15/2 #

#color (hvit) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Så toppunktet er på #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Vi kan verifisere dette resultatet med en graf av den opprinnelige ligningen:

graf {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}