Hypotenusen til en riktig trekant er 17 cm lang. En annen side av trekanten er 7 cm lenger enn den tredje siden. Hvordan finner du de ukjente sidelengder?

Svar:

8 cm og 15 cm

Forklaring:

Ved hjelp av Pythagorasetningen vet vi at en hvilken som helst riktig trekant med sider a, b og c hypotenuse:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# X = 8 #

åpenbart lengden på en side kan ikke være negativ, så de ukjente sidene er:

#8#

og

#8+7=15#

Svar:

# 8 "og" 15 #

Forklaring:

# "la den tredje siden" = x #

# "så den andre siden" = x + 7larrcolor (blå) "7 cm lenger" #

# "bruker" farge (blå) "Pythagoras teorem" #

# "firkant på hypotenuse" = "summen av firkanter på andre sider" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (blå) "i standard form" #

# "divider gjennom med 2" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "faktorene til - 120 hvilken sum til + 7 er + 15 og - 8" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "equate hver faktor til null og løse for x" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#X> 0rArrx = 8 #

# "lengder av ukjente sider er" #

# x = 8 "og" x + 7 = 8 + 7 = 15 #